Liceum / Poziom rozszerzony / Geometria analityczna / Wyznaczanie równania prostej

Jeśli znamy już warunki prostopadłości i równoległości prostych, możemy zadać pytanie: w jaki sposób można wyznazyć równanie prostej równoległej albo prostopadłej do prostej nam danej?

1) Równoległość
Jeśli mamy daną prostą $$y_1 = a_1x + b_1$$, to (z poprzedniego rozdziału) każda prosta o równaniu $$y = a_1x + b$$ będzie do niej równoległa (czyli współczynnik $$b$$ może być dowolny).

2) Prostopadłość
Mając naszą prostą $$y_1 = a_1x + b_1$$ i chcąc wyznaczyć prostą do niej prostopadłą, musimy po prostu skorzystać z warunku $$a_1×a_2 = -1$$. Wyliczamy z niego współczynnik $$a_2 = -{1}/{a_1}$$. Okazuje się więc, że każda prosta o równaniu $$y = -{1}/{a_1}x + b$$ będzie prostopadła do prostej $$y$$ - współczynnik $$b$$ może być dowolny.

Jednak jeżeli chcemy, aby dana prosta przechodziła przez konkretny punkt, musimy wyznaczyć konkretną wartość $$b$$. Załóżmy, że interesujący nas punkt ma współrzędne $$(x_p, y_p)$$.

Pierwsza (równoległa) prosta musi wtedy spełniać równanie $$y_p = a_1x_p+b$$, czyli współczynnik $$b$$ jest równy $$b = y_p - a_1x_p$$.

W przypadku drugiej (prostopadłej) prostej postępujemy analogicznie, otrzymując $$b = y_p + {1}/{a_1}x_p$$.

Egzamin gimnazjalny

Sonda

Partnerzy:

Matma4u.pl Młodzieżowa Rada Dzielnicy Śródmieście Egzaminy.edu.pl windu.org