Szkoła Podstawowa / VI Klasa / Ułamki zwykłe i dziesiętne

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków zwykłych o tych samych mianownikach, wykonujemy działania tylko na licznikach. Gdy ułamki nie mają identycznych mianowników, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Przykłady:

  • $$ 3/{11}+7/{11}={10}/{11} $$
  • $$ 7/9-3/9=4/9 $$
  • $$ 4/7+1/2=8/{14}+7/{14}={15}/{14}={11}/{14} $$

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Przejdź do działu: Działania na ułamkach dziesiętnych

 

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

  1. Mnożenie ułamków zwykłych

    Gdy mnożymy ułamki zwykłe, mnożymy oddzielnie liczniki i oddzielnie mianowniki.

    Przykład:

    • $$ 3/4×1/2={3×1}/{4×2}=3/8 $$
  2. Dzielenie ułamków zwykłych

    Dzielenie dwóch ułamków zwykłych możemy zamienić na mnożenie pierwszego ułamka przez odwrotność drugiego. Odwrtoność ułamka to nic innego jak zamiana miejscami licznika z mianownikiem (np.: odwrotność ułamka $$3/4$$ wynosi $$4/3$$).

    Przykład:

    • $$5/6$$ $$÷$$ $$2/5=5/6×5/2={25}/{12} $$

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych

Przejdź do działu: Działania na ułamkach dziesiętnych

 

Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe i na odwrót

  1. Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe.

    Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, należy przedstawić go w postaci ułamka zwykłego o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

    Przykład:

    • $$2,86=2 {86}/{100} $$
  2. Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

    Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, należy podzielić jego licznik przez mianownik.

    Przykład:

    • $$6/8=6÷8=0,75$$

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Ułamki dziesiętne możemy zaokrąglać w miarę potrzeb do pewnego rzędu, czyli podawać go z dokładnością do określonej liczby miejsc po przecinku. Do jedności, do części dziesiątych, części setnych itd. Gdy liczba na następnym miejscu po przecinku jest mniejsza od 5, wówczas zaokrąglamy w dół. Gdy liczba na następnym miejscu po przecinku jest większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę.

Przykłady:

  • Zaokrąglenie liczby $$2,871$$ do części setnych:

    $$2,871≈2,87$$ bo $$1<5$$
  • Zaokrąglenie liczby $$8,899$$ do części dziesiątych:

    $$8,899≈8,9$$ bo $$9>5$$

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Przy obliczaniu wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne, należy zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne lub dziesiętne na zwykłe.

Przykład:,

  • $$0,6+2/3=6/{10}+2/3=3/5+2/3=9/{15}+{10}/{15}={19}/{15}={14}/{15}$$
 

Zadania powtórzeniowe

 

Zadanie 1.

Do sumy liczb $$15 1/6$$ i $$9 7/8$$ dodaj ich różnicę.

$$15 1/6+97/8+(15 1/6-9 7/8)=15 4/24+9 21/24+(15 4/24-9 21/24)=24 25/24+5 17/24=29 42/24=30 18/24=30 3/4 $$

Odp.: Wartość tego wyrażenia wynosi $$30 3/4$$.

Zadanie 2.

Wykonaj działania na ułamkach dziesiętnych:

  1. $$ 5,6+28,42+12,9-8,342 $$
  2. $$ (31,9-9,92)+18,12-6,8 $$
  1. $$ 5,6+28,42+12,9-8,342=34,02+12,9-8,342=46,92-8,342=38,578 $$
  2. $$ (31,9-9,92)+18,12-6,8=21,98+18,12-6,8=40,1-6,8=33,3 $$

Zadanie 3.

Oblicz $$3/5$$ z liczby 85.

$$3/5 ×85={3×85}/5=51$$

Zadanie 4.

Oblicz jakim ułamkiem liczby 49 jest liczba 7.

$$7/{49}=1/7$$

Odp: Liczba 7 jest $$1/7$$ liczby 49.

Zadanie 5.

Na obozie wioślarskim dziewczęta stanowiły $$3/8$$ wszystkich uczestników. Chłopców było o 12 więcej niż dziewcząt. Ile dziewcząt i ilu chłopców było na tym obozie?

dziewczęta -> $$3/8$$ wszystkich uczestników

chłopcy -> $$1- 3/8=5/8$$ wszystkich uczestników

Chłopców jest o $$2/8$$ wszystkich uczestników więcej. -> $$12= 2/8 x$$, gdzie x oznacza ilość wszystkich uczestników.

$$12= 2/8 x$$

$$x=48$$ -> na obozie jest 48 uczestników

dziewczęta -> $$48× 3/8=18$$

chłopcy -> $$48-18=30$$

Odp.: Na tym obozie jest 18 dziewcząt i 30 chłopców.

Zadanie 6.

Podziel:

  1. $$ 36,5÷5 $$
  2. $$ 179,2÷32 $$
  3. $$ 2,5÷0,625 $$
  1. $$ 36,5÷5=7,3 $$
  2. $$ 179,2÷32=5,6 $$
  3. $$ 2,5÷0,625=4 $$

Sprawdzian po 6. klasie

Sonda

Partnerzy:

Matma4u.pl Młodzieżowa Rada Dzielnicy Śródmieście Egzaminy.edu.pl windu.org