Procent jako ułamek

Procent (symbol %) można przedstawić, jako ułamek mający w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100. Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia pro centum oznaczającego na sto. Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.

Przykłady:

  • $$ 1%= 1/{100}=0,01 $$
  • $$13%= {13}/{100}=0,13 $$
  • $$86,3%= {86,3}/{100}=0,863 $$
 

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

Przykład:

  • Obliczyć 37% z liczby 200.

    $$37%×200= {37}/{100}×200={37×200}/{100}=74$$

    Odp: 37% z liczby 200 to 74.

Obniżki i podwyżki, odsetki i lokaty bankowe

  1. Obniżka lub podwyżka, wyrażona w procentach, informuje nas o ile wzrosła lub obniżyła się cena produktu. Aby ustalić cenę po obniżce, obliczamy obniżkę i odejmujemy ją od dotychczasowej ceny. Obliczając cenę po podwyżce, obliczamy podwyżkę i dodajemy ją do dotychczasowej ceny.

    Przykłady:

    • Cena spodni wynosiła 250 zł i została obniżona o 10%. Jaka jest aktualna cena spodni?

      Obniżka: $$ 250×10%=250× {10}/{100}=25 zł $$
      Aktualna cena: $$ 250-25=225 zł $$
      Odp: Spodnie kosztują teraz 225 zł.

    • Telewizor kosztował 400 zł. Jego cena została podwyższona o 20%. Ile teraz kosztuje telewizor?
      Podwyżka: $$ 400×20%=400× {20}/{100}=80 zł $$
      Aktualna cena: $$ 400+80=480 zł $$
      Odp: Telewizor kosztuje teraz 480 zł.

  2. Odsetki bankowe

    Jeżeli do banku wpłacimy pieniądze i odbierzemy je po roku, to oprócz wpłaconych pieniędzy otrzymamy dodatkowo pewną kwotę, zwaną odsetkami. Jeżeli jakiś bank oferuje nam oprocentowanie 10%, to oznacza to, że nasze odsetki po roku będą wynosić 10% wpłaconych pieniędzy.

    Przykład:

    • Pan Kowalski wpłacił do banku 1500 zł na konto z oprocentowaniem 15%. Ile pieniędzy będzie miał na koncie Pan Kowalski po upływie roku?

      Odsetki: $$1500×15%=1500× {15}/{100}=225 zł $$

      Kwota na koncie: $$ 1500+225=1725 zł $$
      Odp: Pan Kowalski będzie miał po roku 1725 zł.

 

Zadania powtórzeniowe

 

Zadanie 1.

W 100 g masła jest 18 g wody i 80 g tłuszczu. Ile procent masła stanowi woda, ile tłuszcz, a ile pozostałe składniki?

woda -> $${18 g}/{100g}×100%=18%$$

tłuszcz -> $${80 g}/{100 g}×100%=80%$$

pozostałe składniki -> $$100%-(18%+80%)=100%-98%=2%$$

Odp.: Woda stanowi $$18%$$ masła, tłuszcz $$80%$$, a inne składniki $$2%$$.

Zadanie 2.

Oblicz 20% z liczby 40.

$$40×20%=40× {20}/{100}=8 $$

Odp.: 20% z liczby 40 to 8.

Zadanie 3.

Połowa ryb złowionych przez rybaka to karpie, a 25% to śledzie. Ile procent złowionych ryb stanowią inne ryby?

$$ 100%-(50%+25%)=100%-75%=25% $$

Odp.: Inne ryby stanowią 25% wszystkich złowionych ryb.

Zadanie 4.

Przedstaw w postaci procentów zdanie: „Na każde 50 osób 29 osób lubi czekoladę.”

$${29}/{50}={58}/{100}=58%$$ osób lubi czekoladę

Odp.: Z podanego zdania wynika, że 58% osób lubi czekoladę.

Zadanie 5.

Laptop kosztował zimą 800 zł. Wiosną jego cena wzrosła o 15%, a jesienią obniżono jego cenę także o 15%. Ile kosztował ten laptop jesienią.

wiosna -> $$800×115%=800× {115}/{100}=920 zł $$

jesień -? $$920×85%=920× {85}/{100}=782 zł $$

Odp.: Ten laptop kosztował jesienią 782 zł.

Zadanie 6.

Pan Marek wpłacił na konto o oprocentowaniu rocznym 6% 1500 zł. Ile pieniędzy będzie miał pan Marek na koncie po dwóch latach?

po 1 roku -> $$1500+(1500×6%)=1500+90=1590 zł$$

po 2 latach -> $$1590+(1590×6%)=1685,4 zł $$

Odp.: Pan Marek po dwóch latach miał 1685,4 zł.

Sprawdzian po 6. klasie

Sonda

Partnerzy:

Matma4u.pl Młodzieżowa Rada Dzielnicy Śródmieście Egzaminy.edu.pl windu.org