Procent jako ułamek

Procent oznacza setną część liczby (lub innej wielkości), czyli procent to ułamek o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia „pro centum” oznaczającego „na sto”.
Jeden procent (1%) to setna część całości $$1%=1/{100}=0,01$$

  Uwaga

100% = 1

  Zapamiętaj

W praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie, jest on zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.

Wielkości wyrażone w procentach znacznie łatwiej porównywać i dlatego procenty są tak często stosowane w różnych dziedzinach nauki, a także w życiu codziennym. Procenty są często stosowane w finansach, ekonomii, statystyce, chemii i w wielu innych naukach. Z procentami mamy do czynienia na co dzień: w gazetach, w sklepach, bankach, rocznikach statystycznych. Procentów używamy do określenia podwyżek i obniżek cen, zawartości poszczególnych składników w produktach spożywczych, oprocentowania lokat bankowych, itp.

Zamiana procentu na ułamek

Procent można przedstawić w postaci ułamka mającego w liczniku daną liczbę (dany procent), a w mianowniku liczbę 100. Zamiana procentu na ułamek polega  na podzieleniu liczby procentu przez 100. Procenty możemy przedstawiać zarówno w postaci ułamków zwykłych, jak i dziesiętnych.

Przykłady:

  • $$1%=1/{100}= 0,01$$
  • $$13%={13}/{100}= 0,13$$
  • $$86,3%={86,3}/{100}= 0,863$$

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent, należy ją pomnożyć przez 100%.

Przykłady:

  • $$1 = 1•100% = 100%$$
  • $$3 = 3•100% = 300%$$
  • $$3 = 3•100% = 300%$$
  • $$0,3 = 0,3 •100% = 30%$$
  • $$1/4=1/4 •100% = 25%$$
  • $$1 1/5= 1 1/5 •100% = 6/5 •100% = 6•20% = 120%$$

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę.

Przykład:

  • Obliczyć 37% z liczby 200.

    $$37%•200= {37}/{100}•200={37•200}/{100}=74$$

    Odp: 37% z liczby 200 to 74.

Obniżki i podwyżki, odsetki i lokaty bankowe

  1. Obniżka lub podwyżka, wyrażona w procentach, informuje nas o ile wzrosła lub obniżyła się pierwotna cena produktu. Aby ustalić cenę po obniżce, obliczamy obniżkę i odejmujemy ją od dotychczasowej ceny. Obliczając cenę po podwyżce, obliczamy podwyżkę i dodajemy ją do dotychczasowej ceny.

    Innym sposobem obliczenia obniżki lub podwyżki jest ustalenie przed wykonaniem obliczeniem, jakim procentem ceny początkowej będzie nowa cena. Np. jeśli cenę początkową pewnego produktu obniżono o 10%, to nowa cena będzie wynosić 90% ceny początkowej, bo $$100% - 10% = 90%$$. Jeśli natomiast cenę początkową pewnego produktu podwyższono o 10%, to nowa cena będzie wynosić 110% ceny początkowej, bo $$100% + 10% = 110%$$.

    • Przykład:
      Cena spodni wynosiła 250 zł i została obniżona o 10%. Jaka jest aktualna cena spodni?

      • I sposób

        Obniżka: $$10%•250 zł ={10}/{100} • 250 zł = 25 zł$$
        Aktualna cena: $$250 − 25 = 225 zł$$

        Odp.: Spodnie kosztują teraz 225 zł.

      • II sposób

        Cena początkowa została obniżona o 10%, czyli nowa cena spodni jest równa 90% ceny początkowej. Wystarczy teraz policzyć 90% z 250 zł:
        $$90% • 250 zł = {90}/{100}•250 zł = 225zł$$

        Odp.: Spodnie kosztują teraz 225 zł.

    • Przykład:
      Telewizor kosztował 400 zł. Jego cena została podwyższona o 20%. Ile teraz kosztuje telewizor?

      • I sposób

        Podwyżka: $$20%•400 zł ={20}/{100} • 400 zł = 80zł$$
        Aktualna cena: $$400+80=480zł$$

        Odp.: Telewizor kosztuje teraz 480 zł.

      • II sposób
        Cena początkowa została podwyższona o 20%, czyli nowa cena spodni jest równa 120% ceny początkowej. Wystarczy teraz policzyć 120% z 400 zł:

        $$120% • 400 zł ={120}/{100} • 400 zł = 480 zł$$

        Odp.: Telewizor kosztuje teraz 480 zł.

  2. Odsetki bankowe

    Jeżeli do banku wpłacimy pieniądze i odbierzemy je po roku, to oprócz wpłaconych pieniędzy otrzymamy dodatkowo pewną kwotę, zwaną odsetkami. Jeżeli jakiś bank oferuje nam oprocentowanie 10%, to oznacza to, że nasze odsetki po roku będą wynosić 10% wpłaconych pieniędzy, natomiast łączna kwota po roku będzie równa kwocie na początku wpłaconej powiększonej o kwotę odsetek.

    Przykład:
    Pan Kowalski wpłacił do banku 1500 zł na konto z oprocentowaniem 15%. Ile pieniędzy będzie miał na koncie Pan Kowalski po upływie roku?

    • I sposób

      Odsetki: $$15%•1500 zł ={15}/{100} • 1500 zł = 225zł$$
      Kwota na koncie: $$1500+225=1725zł$$

      Odp.: Pan Kowalski będzie miał po roku 1725 zł.

    • II sposób
      Po upływie roku Pan Kowalski będzie miał 115% kwoty wpłaconej na początku. Wystarczy teraz policzyć 115% z 1500 zł.

      $$115% •1500 zł ={115}/{100}• 1500 zł = 1725zł$$

      Odp: Pan Kowalski będzie miał po roku 1725 zł.

 

  Ciekawostka

Matematyka znalazła przyczynę współczesnych problemów gospodarczych, dziury budżetowej, bezrobocia. Winny jest Bolesław Chrobry, gdyż gdyby w roku 1002 złożył w banku chociaż jeden grosz przy oprocentowaniu 4% rocznie i przy corocznym doliczaniu odsetek, w roku 2002 mielibyśmy w kasie państwa dodatkowe 1 071 500 000 000 000 zł, czyli ponad milion miliardów złotych.

Zadania powtórzeniowe

Zadanie 1.

W 100 g masła jest 18 g wody i 80 g tłuszczu. Ile procent masła stanowi woda, ile tłuszcz, a ile pozostałe składniki?

woda -> $${18 g}/{100g}•100%=18%$$

tłuszcz -> $${80 g}/{100 g}•100%=80%$$

pozostałe składniki -> $$100%-(18%+80%)=100%-98%=2%$$

Odp.: Woda stanowi $$18%$$ masła, tłuszcz $$80%$$, a inne składniki $$2%$$.

Zadanie 2.

Oblicz 20% z liczby 40.

$$40•20%={20}/{100}•40=8 $$

Odp.: 20% z liczby 40 to 8.

Zadanie 3.

Połowa ryb złowionych przez rybaka to karpie, a 25% to śledzie. Ile procent złowionych ryb stanowią inne ryby?

$$ 100%-(50%+25%)=100%-75%=25% $$

Odp.: Inne ryby stanowią 25% wszystkich złowionych ryb.

Zadanie 4.

Przedstaw w postaci procentów zdanie: „Na każde 50 osób 29 osób lubi czekoladę.”

$${29}/{50}={58}/{100}=58%$$ osób lubi czekoladę

Odp.: Z podanego zdania wynika, że 58% osób lubi czekoladę.

Zadanie 5.

Laptop kosztował zimą 800 zł. Wiosną jego cena wzrosła o 15%, a jesienią obniżono jego cenę także o 15%. Ile kosztował ten laptop jesienią.

Wiosna → cena wzrosła o 15%, czyli nowa cena stanowi 115% ceny poprzedniej; liczymy 115% z 800 zł
$$115% • 800 zł {115}/{100} • 800 zł = 920 zł$$

Jesień → cenę poprzednią obniżono o 15%, czyli nowa cena stanowi 85% ceny poprzedniej; liczymy 85% z 920 zł
$$85% • 920 zł = {85}/{100} • 920 zł = 782 zł$$

Odp.: Ten laptop kosztował jesienią 782 zł.

Zadanie 6.

Pan Marek wpłacił na konto o oprocentowaniu rocznym 6% 1500 zł. Ile pieniędzy będzie miał pan Marek na koncie po dwóch latach?

po 1 roku -> $$1500+(1500•6%)=1500+90=1590 zł$$

po 2 latach -> $$1590+(1590•6%)=1685,4 zł $$

Odp.: Pan Marek po dwóch latach miał 1685,4 zł.

Zadanie 7.

Na jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów zużywamy około 10 litrów wody. Na jednorazowe mycie naczyń zużywamy o 50% więcej wody niż do mycia twarzy, rąk i zębów. Do prania w pralce zużywamy 10 razy więcej wody niż do mycia naczyń. Ile litrów wody zużywamy jednorazowo do mycia naczyń oraz do prania w pralce?

jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów → około 10 litrów wody

jednorazowe mycie naczyń zużywamy → około 10 litrów + 50% z 10 litrów = $$10 l + {50}/{100}•10l = 10 l + 5 l = 15$$ litrów

pranie w pralce → 10•15litrów = 150 litrów

zbiór-zadań.pl

Partnerzy:

Matma4u.pl Młodzieżowa Rada Dzielnicy Śródmieście windu.org
Rozwiń

Pomoc on-line

Jeśli masz jakikolwiek problem z obsługą usług dostępnych na naszej stronie utworzyliśmy pomoc on-line. Poprzez poniższy adres e-mail można zgłaszać błędy na stronie, propozycje dodatkowych zadań, a także zapytać o szczgóły rozwiązania. Zachęcamy również do skorzystania z czatu z naszym konsultantem.


kontakt@kochammatematyke.pl

Otwórz czat on-line