Prawdopodobieństwo

Zdarzenia losowe

 

Ze zdarzeniami losowymi mamy do czynienia na co dzień. Rzut monetą, wygrana na loterii czy numer nadjeżdżającego autobusu to tylko kilka z nich. W zdarzeniach losowych prawdopodobieństwo nastąpienia sytuacji która nas interesuję oblicza się bardzo prosto (o ile każda z sytuacji jest jednakowo prawdopodobna). Jest to iloraz ilości sytuacji nas interesujących (np. autobusy nam odpowiadające) i ilości wszystkich możliwych sytuacji (np. wszystkie autobusy). Najłatwiej jest to pokazać na przykładach dlatego prezenujemy zestaw kilku zadań.

 

Zadanie 1.

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowanie króla z talii 52 kart?

Wiemy, że w talii są 52 karty, króli na całą talię przypada 4. Zgodnie z definicją otrzymamy z tego iloraz $$ {4}/{52} $$, z tego wynika, że:
$$ ext"prawdopodobieństwo" = {4}/{52}={1}/{13}$$
Odp.: Prawdopodobieństwo, że wylosujemy króla wynosi $${1}/{13}$$ (1:13).

Zadanie 2.

Stoimy na przystanku. Na tym przystanku zatrzymuje się łącznie 8 autobusów. My możemy jechać tylko autobusem numer 234 oraz 123. Nadjeżdża autobus. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że to będzie jeden z autobusów, którymi możemy pojechać?

$$ ext"prawdopodobieństwo" =2/8=1/4=1∶4 $$
Odp: Prawdopodobieństwo nadjechania autobusu, który nam odpowiada wynosi $$1/4$$ (1:4).

Zadanie 3.

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 6.

Rzucając kostką dwukrotnie otrzymujemy 36 róznych kombinacji. Przedstawione są one na tabelce:

tabela

Liczby, które spełniają nasz warunek(suma wynosi 6) zostały pogrubione. Jest i ch w sumie 6, z tego wynika, że:
$$ ext"prawdopodobieństwo"=5/{36} $$

Odp.: Prawdopodobieństwo wynosi $$5/{36} $$ (5:36).

Zadanie 4.

Ze zbioru liczb $${1,2,3,4,5,6,7,...,19,20}$$ wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3.

Ze zbioru liczb $${1,2,3,4,5,6,7,...,19,20}$$ (jest ich w sumie 20) wypisuję wszystkie liczby podzielne przez 3, czyli: 3,6,9,12,15,18. Jest ich w sumie 6, tak więc:
$$ ext"prawdopodobieństwo"=6/{20}=3/{10} $$

Odp.: Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi $$3/{10}$$ (3:10).

Zadanie 5.

Rzucamy 2 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadnie reszka.

Na początek musimy wypisać wszystkie możliwe kombinacje rzutów tak więc:

 
  • Orzeł i Orzeł
  • Orzeł i Reszka
  • Reszka i Reszka
  • Reszka i Orzeł

Pogrubiona została kombinacja, która spełnia nasz warunek jest ona tylko jedna. Wszystkich kombinacji mieliśmy 4, tak więc:
$$ ext"prawdopodobieństwo"=1/{4}$$

Odp.: Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi $$1/{4}$$ (1:4).

 

Komentarze