Funkcje trygonometryczne o różnych wartościach

W poprzednim temacie pokazaliśmy jak obliczać funkcje dla 30,45,60 stopni. Występują jednak kąty o innych miarach, przez co wartości funkcji są zdecydowanie zróżnicowane.
Wszystkie wartości mamy podane w tablicach, które są znajdują na maturze, a także udostępniane na sprawdzianach.
Zacznijmy od nauki czytania z tablicy, wygląda ona następująco:

tab1

Jak znaleźć dla przykładu $$sin 35^o$$?
Widzimy, przy sinusie, że jest funkcją kąta alfa. Szukamy więc miary kąta w kolumnie pierwszej, no i odpowiednia wartość jest pod kolumną sinusową:

tab2

$$sin 35^o=0,5736$$

Weźmy teraz inny przykład: $$cos 47^o$$?

Również pokażemy na rysunku. Szukamy po beta, bo cosinus jest funkcją bety, więc kolumna ostatnia, odczytujemy wartość z kolumny drugiej:

tab3

$$cos 47^o=0,6820$$

Przykład:

Oblicz $${sin 45^o+cos 12^o- g 15^o}/{ctg 15^o}$$.

Wszystko podstawiamy z tablic, zaznaczę wszystkie wartości na tablicy z legendą:

tab4

$${sin 45^o+cos 12^o- g 15^o}/{ctg 15^o}={0,7071+0,9781-0,2679}/{3,7321}={1,4173}/{3,7321}≈0,37$$
 

Zadania powtórzeniowe

 

Zadanie 1.

Robotnik oparł drabinę o długości 3m o mur pod kątem $80^o$, czy sięgnie po leżącą na parapecie „książkę”, gdzie parapet jest na wysokości 2,9m od ziemi?

Narysujmy sobie jako trójkąt tę sytuację:

zad1

Musimy skorzystać z sinusa, wtedy będziemy mieć bok naprzeciwko kąta czyli szukaną wysokość.

$$sin 80^o={h}/{3}$$

Odczytujemy z tablic wartość kąta:

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$0,9848={h}/{3}$$ $$|×3$$

$$h=2,9544$$

Robotnik sięgnie książkę.  

Zadanie 2.

Oblicz: $$(cos 60^o+ g 45^o)^2-sin 78^o$$

Oprócz trygonometrii, mamy tutaj wzór skróconego mnożenia, jednakże widzimy, że łatwiej będzie nam najpierw podstawić liczby:

$$({1}/{2}-1)^2-0,9781=(-0,5)^2-0,9781=0,25-0,9781=-0,7281$$  

Komentarze